Vielen Dank für Ihren Besuch auf nature.com.Sie verwenden eine Browserversion mit eingeschränkter CSS-Unterstützung.Um die beste Erfahrung zu erzielen, empfehlen wir Ihnen, einen aktuelleren Browser zu verwenden (oder den Kompatibilitätsmodus im Internet Explorer zu deaktivieren).In der Zwischenzeit zeigen wir die Website ohne Stile und JavaScript an, um eine kontinuierliche Unterstützung zu gewährleisten.Scientific Reports Band 12, Artikelnummer: 15796 (2022 ) Diesen Artikel zitierenDie Sandwichpaneelstrukturen wurden aufgrund ihrer hohen mechanischen Eigenschaften in vielen industriellen Anwendungen weit verbreitet verwendet.Die mittlere Schicht dieser Strukturen ist ein sehr wichtiger Faktor bei der Steuerung und Verbesserung ihrer mechanischen Leistung unter verschiedenen Belastungsszenarien.Die einspringenden Gitterkonfigurationen sind herausragende Kandidaten, die als Mittelschicht in solchen Sandwichstrukturen verwendet werden können, und zwar aus mehreren Gründen, nämlich der Einfachheit beim Abstimmen ihrer elastischen (z. B. Werte der Poisson-Zahl und elastischen Steifigkeit) und plastischen (z. B. hohe Festigkeit-zu-Gewicht-Verhältnis) Eigenschaften, indem nur die geometrischen Merkmale der konstituierenden Einheitszellen angepasst werden.Hier untersuchten wir die Reaktion einer dreischichtigen Sandwichplatte mit einem einspringenden Kerngitter unter Biegebiegung unter Verwendung von analytischen (dh Zick-Zack-Theorie), rechnerischen (dh Finite-Elemente-) und experimentellen Tests.Wir haben auch die Auswirkungen verschiedener geometrischer Parameter (z. B. Winkel, Dicke und Länge zum Höhenverhältnis der Einheitszellen) von einspringenden Gitterstrukturen auf das mechanische Gesamtverhalten von Sandwichstrukturen analysiert.Wir fanden heraus, dass die Kernstrukturen mit auxetischem Verhalten (dh negative Poisson-Zahl) zu einer höheren Biegefestigkeit und einer minimalen Scherspannung außerhalb der Ebene führten, verglichen mit denen mit herkömmlichen Gittern.Unsere Ergebnisse können den Weg für die Entwicklung fortschrittlicher Sandwichstrukturen mit architektonischen Kerngittern für Anwendungen in der Luft- und Raumfahrt und in der Biomedizin ebnen.Die Sandwichstrukturen werden aufgrund ihrer hohen Festigkeit und ihres geringen Gewichts in vielen Branchen wie Maschinen- und Sportgerätekonstruktionen, Schifffahrt, Luft- und Raumfahrt und biomedizinischer Technik eingesetzt.Die einspringenden Gitterstrukturen gehören aufgrund ihres ausgezeichneten Energieabsorptionsvermögens und ihres hohen Festigkeits-Gewichts-Verhältnisses zu den potenziellen Kandidaten, die als Kernschicht in solchen Verbundstrukturen in Betracht gezogen werden können1,2,3.In der Vergangenheit wurden erhebliche Anstrengungen unternommen, um leichte Sandwichstrukturen mit einspringenden Gittern zu konstruieren, um noch weiter verbesserte mechanische Eigenschaften zu erhalten.Beispiele für solche Strukturen sind Hochdruckbelastungen in Schiffsrümpfen und Stoßdämpfer in Automobilen4,5.Was die einspringenden Gitterstrukturen äußerst beliebt, einzigartig und geeignet für Sandwichplattendesigns macht, ist die Fähigkeit, ihre elastischen mechanischen Eigenschaften (dh elastische Steifheit und Querkontraktionszahl) unabhängig abzustimmen, indem einfach ihre mikrostrukturellen Geometrien im kleineren Maßstab angepasst werden.Zu diesen interessanten Eigenschaften gehört das auxetische Verhalten (oder negative Querkontraktionszahl), das sich auf eine Querausdehnung der Gitterstrukturen bezieht, wenn sie in Längsrichtung gestreckt werden6.Dieses ungewöhnliche Verhalten rührt von der mikrostrukturellen Gestaltung der sie bildenden Elementarzellen her7,8,9.Nach anfänglichen Studien von Lakes über die Herstellung von auxetischen Schäumen wurden erhebliche Anstrengungen unternommen, um poröse Strukturen mit negativen Werten der Poisson-Zahl zu entwerfen10,11.Zu diesem Zweck wurden mehrere geometrische Designs vorgeschlagen, wie chirale, halbstarre und starre rotierende Einheitszellen,12 die alle auxetisches Verhalten zeigen.Das Aufkommen von Techniken der additiven Fertigung (AM, auch bekannt als 3D-Druck) hat ebenfalls zur Realisierung dieser auxetischen 2D- oder 3D-Strukturen beigetragen13.Das auxetische Verhalten bietet einzigartige mechanische Eigenschaften.Beispielsweise zeigten Lakes und Elms14, dass auxetische Schäume im Vergleich zu herkömmlichen Schäumen eine höhere Streckgrenze, ein höheres Energieabsorptionsvermögen bei Stoßbelastung und geringere Steifigkeitseigenschaften aufweisen.Was die dynamisch-mechanischen Eigenschaften der auxetischen Schäume betrifft, zeigten sie eine höhere Elastizität unter dynamischer Druckbelastung und eine höhere Dehnungskapazität unter reiner Dehnung15.Darüber hinaus würde die Verwendung von auxetischen Fasern als Verstärkung in Verbundwerkstoffen zu einer Verbesserung ihrer mechanischen Eigenschaften16 und ihrer Beständigkeit gegen Beschädigungen durch Faserdehnungen17 führen.Es wurde auch gezeigt, dass die Verwendung einer einspringenden auxetischen Struktur als Kern in gekrümmten Verbundstrukturen ihre Out-of-Plane-Eigenschaften, einschließlich Biegesteifigkeit und Festigkeit, verbessern könnte18.Unter Verwendung eines Delaminationsmodells wurde auch beobachtet, dass der auxetische Kern die Bruchfestigkeit der Verbundplatten erhöhen könnte19.Die Verbundwerkstoffe mit auxetischen Fasern könnten im Vergleich zu denen mit konventionellen Fasern auch die Ausbreitung von Rissen verhindern20.Zhang et al.21 simulierten das dynamische Aufprallverhalten von wiedereintretenden Zellstrukturen.Sie fanden heraus, dass die Spannungs- und Energieabsorption verbessert werden konnte, indem der Winkel der auxetischen Einheitszellen vergrößert wurde, was zu einem Gitter mit negativeren Werten der Poisson-Zahl führte.Sie schlugen auch vor, dass solche auxetischen Sandwichplatten als Schutzstruktur gegen Stoßbelastungen mit hoher Dehnungsrate verwendet werden könnten.Imbalzano et al.22 berichteten auch, dass auxetische Verbundplatten mehr Energie (dh zweimal mehr) über eine plastische Verformung dissipieren und bis zu 70 % der maximalen Geschwindigkeit der hinteren Facette im Vergleich zu einer einschichtigen Platte reduzieren könnten.In letzter Zeit haben die numerischen und experimentellen Untersuchungen der Sandwichstrukturen mit auxetischem Kern viel Aufmerksamkeit erregt.Diese Studien haben Wege aufgezeigt, wie die mechanischen Eigenschaften dieser Sandwichstrukturen verbessert werden können.Betrachtet man beispielsweise eine ausreichend dicke auxetische Schicht als Kern in einer Sandwichplatte, könnte dies zu einem höheren effektiven Elastizitätsmodul führen als der Elastizitätsmodul seiner steifsten Schicht23.Auch die Biegeleistung von Sandwichträgern24 oder Rohrgittern25 mit auxetischen Kernen konnte durch Optimierungsalgorithmen verbessert werden.Es gibt auch andere Studien zur mechanischen Prüfung von Sandwichstrukturen mit auxetischem Kern unter komplexeren Belastungsszenarien.Beispiele sind Druckprüfungen von Betonverbundwerkstoffen mit auxetischen Kernen26, Sandwichplatten unter Druckbelastung27, Biegebiegung28 und Stoßfestigkeitstests bei niedriger Geschwindigkeit29 sowie nichtlineare Biegeanalysen von Sandwichplatten mit funktional abgestuften auxetischen Kernen30.Da die rechnerischen Simulationen und experimentellen Auswertungen solcher Strukturen oft sehr zeitaufwändig und teuer sind, besteht ein Bedarf an der Entwicklung theoretischer Ansätze, die die erforderlichen Informationen für den Entwurf einer auxetischen Kern-Sandwichstruktur unter beliebigen Belastungsbedingungen effektiv und genau liefern können eine angemessene Zeit.Die gegenwärtigen analytischen Ansätze leiden jedoch unter vielen Einschränkungen.Insbesondere diese Theorien sind nicht genau genug, um das Verhalten von relativ dicken Verbundwerkstoffen vorherzusagen und Verbundwerkstoffe zu analysieren, die aus mehreren Materialien mit stark unterschiedlichen elastischen Eigenschaften zusammengesetzt sind.Da diese analytischen Modelle von den aufgebrachten Lasten und Randbedingungen abhängen, konzentrieren wir uns hier auf die Biegeeigenschaften von Sandwichelementen mit auxetischem Kern.Die äquivalenten Einzelschichttheorien für solche Analysen können die Scher- und Axialspannungen in hochgradig heterogenen Schichten in Sandwich-Verbundwerkstoffen mit mittlerer Dicke nicht korrekt vorhersagen.Darüber hinaus hängt die Anzahl der kinematischen Variablen (z. B. Verschiebung, Geschwindigkeit usw.) in einigen Theorien, wie z. B. schichtweisen Theorien, stark von der Anzahl der Schichten ab.Dies bedeutet, dass die kinematischen Felder jeder Schicht unabhängig voneinander beschrieben werden können, während bestimmte physikalische Kontinuitätsbeschränkungen erfüllt werden.Daher wird dies dazu führen, dass eine große Anzahl von Variablen im Modell berücksichtigt wird, was solche Ansätze rechenintensiv macht.Um diese Einschränkungen zu überwinden, schlagen wir eine Methode vor, die auf der Zick-Zack-Theorie basiert, die eine besondere Unterklasse der schichtweisen Theorie ist.Diese Theorie erzwingt die Kontinuität der Scherspannungen über die gesamte Laminatdicke, indem ein Zick-Zack-Muster für die Verschiebungen in der Ebene angenommen wird.Die Zick-Zack-Theorie ergibt daher unabhängig von der Anzahl der Schichten in einem Laminat dieselbe Anzahl kinematischer Variablen.Um die Kapazität unseres Ansatzes bei der Vorhersage des Verhaltens von Sandwichelementen mit einspringenden Kernen unter Biegebelastung zu zeigen, verglichen wir unsere Ergebnisse mit den klassischen Theorien (d. h. 3D-Elastizität (Pagano), Schubverformungstheorie erster Ordnung (FSDT )) von Platten und validierte unseren Ansatz durch Computermodelle (d. h. finite Elemente) und experimentelle Daten (d. h. Dreipunktbiegung der 3D-gedruckten Sandwichplatten).Dazu haben wir zunächst die Verschiebungsbeziehungen nach der Zick-Zack-Theorie hergeleitet und dann die zugrunde liegenden Gleichungen nach dem Hamilton-Prinzip erhalten und nach der Galerkin-Methode gelöst.Unsere Ergebnisse deuteten auf ein leistungsstarkes Werkzeug zum Entwerfen der entsprechenden geometrischen Parameter einer Sandwichplatte mit auxetischem Kern hin, das beim Auffinden von Strukturen mit verbesserten mechanischen Eigenschaften hilft.Betrachten wir eine dreischichtige Sandwichplatte (Abb. 1).Die geometrischen Parameter dieser Struktur sind: obere Schicht \({h}_{t}\) , mittlere Schicht \({h}_{c}\) und untere Schicht \({h}_{ b}\) Dicken.Wir nehmen an, dass der strukturelle Kern aus einer einspringenden Gitterstruktur besteht.Diese Struktur besteht aus Einheitszellen, die geordnet nebeneinander angeordnet sind.Durch Ändern der geometrischen Parameter der einspringenden Struktur können ihre mechanischen Eigenschaften (dh Werte der Querkontraktionszahl und der elastischen Steifigkeit) geändert werden.Die geometrischen Parameter einer Einheitszelle, wie in Fig. 1 gezeigt, sind Winkel (θ), Länge (h), Höhe (L) und Strebendicke (t).Dreischichtige Sandwichplatte mit einspringender Gitterstruktur als Kern.Die Zick-Zack-Theorie liefert eine sehr genaue Vorhersage des Spannungs- und Dehnungsverhaltens von mäßig dicken geschichteten Verbundstrukturen.Die Strukturverschiebung in einer Zick-Zack-Theorie besteht aus zwei Teilen.Der erste Teil zeigt das Verhalten der gesamten Sandwichplatte, und der zweite Teil betrachtet das Verhalten zwischen den Schichten, um die Schubspannungskontinuität (oder sogenannte Zick-Zack-Funktionen) zu erfüllen.Außerdem verschwindet die Zick-Zack-Funktion auf den äußeren Oberflächen der laminierten Platte anstatt innerhalb einer gegebenen Schicht.Als Ergebnis liefert die Zick-Zack-Funktion einen Beitrag von jeder Schicht zur Gesamtverformung des Querschnitts.Dieser wichtige Unterschied stellt eine physikalisch realistischere Verteilung für die Zick-Zack-Funktion statt für andere Zick-Zack-Funktionen sicher.Das vorliegende verfeinerte Zick-Zack-Modell erzwingt nicht die Kontinuität der Querschubspannungen entlang der Zwischenschichten.Das auf der Zick-Zack-Theorie basierende Verschiebungsfeld kann daher wie folgt geschrieben werden31.In Gl.(1), k = b, c, t repräsentiert die untere, mittlere bzw. obere Schicht.Das Verschiebungsfeld der Mittelebene entlang der kartesischen Achse (x,y,z) ist (u,v,w), und die Biegedrehung in der Ebene um die (x,y)-Achse ist \({\uptheta}_{x }\) und \({\uptheta }_{y}\) .\({\psi }_{x}\) und \({\psi }_{y}\) sind die räumlichen Amplituden der Zick-Zack-Rotation, während \({\phi }_{x}^{k }\left(z\right)\) und \({\phi }_{y}^{k}\left(z\right)\) , repräsentieren Zick-Zack-Funktionen.Die Zick-Zack-Amplituden sind Vektorfunktionen der tatsächlichen Reaktion der Platte unter der angelegten Belastung.Sie sorgen für die richtige Skalierung der Zick-Zack-Funktionen und steuern somit den gesamten Zick-Zack-Beitrag zu den Verschiebungen in der Ebene.Die Scherdehnung entlang der Plattendicke besteht aus zwei Anteilen.Der erste Teil ist der gleichmäßige Scherwinkel über die gesamte Laminatdicke und der zweite Teil sind die stückweise konstanten Funktionen, die über die Dicke jeder einzelnen Schicht hinweg gleichmäßig sind.Gemäß diesen stückweise konstanten Funktionen kann die Zick-Zack-Funktion für jede Schicht geschrieben werden als:In Gl.(2), \({c}_{11}^{k}\) und \({c}_{22}^{k}\) sind die elastischen Konstanten jeder Schicht, und h ist die Gesamtdicke von der Teller.Außerdem sind \({G}_{x}\) und \({G}_{y}\) gewichtete durchschnittliche Querschubsteifigkeitskoeffizienten, die dargestellt werden als31:Die zwei Zick-Zack-Amplitudenfunktionen (Gleichung (3)) und die verbleibenden fünf kinematischen Variablen (Gleichung (2)) der Scherverformungstheorie erster Ordnung bilden einen Satz von sieben kinematischen Variablen, die dieser verfeinerten Zick-Zack-Plattentheorie zugeordnet sind .Unter Annahme linearer Dehnungsbeziehungen erhält man das Dehnungsfeld im kartesischen Koordinatensystem unter Berücksichtigung der Zick-Zack-Theorie zu:wobei \({\varepsilon }_{yy}\) und \({\varepsilon }_{xx}\) Normalstämme sind und \({\gamma }_{yz},{ \gamma }_{xz}\ ) und \({\gamma }_{xy}\) sind Schubverzerrungen.Unter Verwendung des Hookeschen Gesetzes und unter Berücksichtigung der Zick-Zack-Theorie können die Spannungs-Dehnungs-Beziehungen für eine orthotrope Platte mit einer einspringenden Gitterstruktur durch Gl.(5)32 wobei \({c}_{ij}\) die elastischen Konstanten der Spannungs-Dehnungs-Matrix sind.Unter Berücksichtigung orthotroper Materialmodelle können die elastischen Konstanten wie folgt berechnet werden:wobei \({G}_{ij}^{k}\) ، \({E}_{ij}^{k}\) und \({v}_{ij}^{k}\) Scherkräfte sind Modul, Elastizitätsmodul und Poisson-Zahlen jeweils in verschiedene Richtungen.Diese Koeffizienten sind für die Isotopenschichten in allen Richtungen gleich.Auch für einen wiedereintretenden Gitterkern, wie in Fig. 1 gezeigt, können diese Eigenschaften als 33 umgeschrieben werden.Durch Anwendung des Hamilton-Prinzips auf die Bewegungsgleichung einer Sandwichplatte mit einem einspringenden Gitterkern können die maßgeblichen Gleichungen der Struktur erhalten werden.Das Hamilton-Prinzip wird wie folgt geschrieben:wobei δ den Variationsoperator darstellt, U die Spannungspotentialenergie darstellt und W die von den externen Kräften verrichtete Arbeit ist.Die Gesamtverformungspotentialenergie wird mit Gl.(9), wobei A die Mittelebenendomäne ist.Unter der Annahme einer gleichmäßig aufgebrachten Last (p) in z-Richtung kann die Arbeit einer externen Kraft erhalten werden durch:Durch Ersetzen von Gl.(4) und (5) in Gl.(9) und auch das Ersetzen von Gl.(9) und (10) in Gl.(8) und Integrieren über die Dicke der Platte, Gl.(8) kann umgeschrieben werden als:Die Indizes \(\phi\) bezeichnen die Zick-Zack-Funktionen, \({N}_{ij}\) und \({Q}_{iz}\) sind Kräfte in der Ebene und außerhalb der Ebene , und \({M}_{ij}\) stellen Biegemomente dar, die wie folgt berechnet werden können:Durch Anwendung der partiellen Integration auf Gl.(12) und der Berechnung von Variationskoeffizienten können die maßgeblichen Gleichungen der Sandwichplatte in Form von Gl.(13).Wir haben die Galerkin-Methode verwendet, um das Differentialgleichungssystem für eine einfach gestützte Sandwichplatte zu lösen.Unter der Annahme eines quasistatischen Zustands werden die unbekannten Funktionen als Gl.(14).\({u}_{m,n}\) , \({v}_{m,n}\) , \({w}_{m,n}\) ,\({{\uptheta }_ {\mathrm{x}}}_{\mathrm{m}\text{,n}}\) , \({{\uptheta }_{\mathrm{y}}}_{\mathrm{m}\text {,n}}\) , \({{\uppsi }_{\mathrm{x}}}_{\mathrm{m}\text{,n}}\) und \({{\uppsi }_{ \mathrm{y}}}_{\mathrm{m}\text{,n}}\) sind unbekannte Konstanten, die man durch Minimierung des Fehlers erhält.\(\overline{\overline{u}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\) , \(\overline{\overline{v}} \left( {x{\text {,y}}} \right)\) , \(\overline{\overline{w}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\) , \(\overline{\overline {{{\uptheta }_{x} }}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\) , \(\overline{\overline{{{\uptheta }_{y} }}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\) , \(\overline{\overline{{\psi_{x} }}} \left( {x{\text{, y}}} \right)\) und \(\overline{\overline{{ \psi_{y} }}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\) sind Testfunktionen, die sollte die minimal notwendigen Randbedingungen erfüllen.Für die einfach unterstützte Randbedingung können die Testfunktionen neu berechnet werden in Form von:Ein algebraisches Gleichungssystem erhält man durch Einsetzen von Gl.(14) zu den maßgeblichen Gleichungen, was dazu führen kann, dass die unbekannten Koeffizienten in Gl.(14).Wir haben Ansätze der Finite-Elemente-Modellierung (FEM) verwendet, um die Biegebiegung von einfach gelagerten Sandwichelementen mit einer einspringenden Gitterstruktur als Kern rechnerisch zu simulieren.Die Analysen wurden in einem kommerziellen Finite-Elemente-Code (dh Abaqus Version 6.12.1) durchgeführt.Ein dreidimensionales hexaedrisches Festkörperelement mit reduzierter Integration (C3D8R) wurde zum Modellieren der oberen und unteren Schichten verwendet, und ein lineares Tetraederelement (C3D4) wurde zum Modellieren der mittleren (einspringenden) Gitterstruktur verwendet.Wir führten eine Netzempfindlichkeitsanalyse durch, um die Netzkonvergenz zu überprüfen, und kamen zu dem Schluss, dass die Verschiebungsergebnisse um eine Elementgröße konvergierten, die der Mindestdicke zwischen drei Schichten entspricht.Die Sandwichplatte wurde mit einer sinusförmigen Belastungsfunktion belastet, wobei an vier Kanten eine einfach gelagerte Randbedingung berücksichtigt wurde.Als Materialmodell wurde ein linear elastisches mechanisches Verhalten betrachtet, das allen Schichten zugeordnet wurde.Zwischen den Schichten wurde kein Kontakt definiert und sie wurden miteinander verbunden.Wir haben 3D-Drucktechniken verwendet, um unsere Prototypen (d. h. Sandwichplatte mit dreimal gedrucktem auxetischem Kern) und den entsprechenden maßgeschneiderten Versuchsaufbau zu erstellen, um ähnliche Biegebiegungen (gleichmäßige Belastung p entlang der z-Richtung) und Randbedingungen (d. h. einfache Unterstützung) in unserem analytischen Ansatz angenommen (Abb. 1).Die 3D-gedruckte Sandwichplatte bestand hier aus zwei Häuten (oben und unten) und einem einspringenden Gitterkern, dessen Abmessungen in Tabelle 1 aufgeführt sind, und wurde mit einer Ultimaker 3 (Italien) 3D-Druckmaschine hergestellt, die Fused Deposition Modeling verwendet (FDM)-Technik für seine Prozesse.Wir haben die Bodenplatte und die auxetischen Gitterstrukturen des Kerns zusammen in 3D gedruckt, während wir die obere Schicht separat in 3D gedruckt haben.Dies trug dazu bei, jegliche Komplexität für die Support-Entfernungsprozesse zu vermeiden, falls die gesamte Struktur auf einmal gedruckt werden sollte.Sobald zwei separate Teile 3D-gedruckt waren, wurden sie mit Sekundenkleber zusammengeklebt.Wir haben Polymilchsäure (PLA) zum Drucken dieser Komponenten verwendet und die Fülldichte auf das Maximum (dh 100 %) eingestellt, um lokale Fehler beim Drucken zu vermeiden.Das maßgefertigte Greifsystem ahmte die in unseren analytischen Modellen angenommenen Randbedingungen ähnlicher einfacher Stützen nach.Dies bedeutet, dass das Greifsystem die Verschiebung der Platte in x- und y-Richtung entlang ihrer Kanten verhinderte, während die freie Drehung dieser Kanten um die x- und y-Achsen ermöglicht wurde.Dies wurde durchgeführt, indem eine Verrundung mit einem Radius von r = h/2 an den vier Kanten des Greifsystems betrachtet wurde (Abb. 2).Dieses Greifsystem stellte auch sicher, dass die aufgebrachte Last vollständig von der Prüfmaschine auf die Platte übertragen wurde und mit der Mittellinie der Platte übereinstimmte (Abb. 2).Wir haben die Polyjet-3D-Drucktechnik (ObjetJ735 Connex3, Stratasys® Ltd., USA) mit einem harten kommerziellen Polymer (z. B. Vero-Familie) zum Drucken des Greifsystems verwendet.Das Schema des 3D-gedruckten kundenspezifischen Greifsystems und dessen Zusammenbau mit der 3D-gedruckten Sandwichplatte mit auxetischem Kern.Wir führten quasistatische Kompressionstests mit Wegsteuerung unter Verwendung eines mechanischen Test-Benchmarks (Lloyd LR, Lastzelle = 100 N) durch und erfassten die Kraft und den Weg von der Maschine mit einer Abtastrate von 20 Hz.Die numerische Untersuchung der vorgeschlagenen Sandwichstruktur wird in diesem Abschnitt vorgestellt.Wir nahmen an, dass die obere und die untere Schicht aus Kohlenstoff-Epoxid bestehen und die Gitterstruktur des einspringenden Kerns aus Polymer besteht.Die mechanischen Eigenschaften der in dieser Studie verwendeten Materialien sind in Tabelle 2 dargestellt. Außerdem sind die dimensionslosen Beziehungen der Verschiebung und der Spannungsfeldergebnisse in Tabelle 3 angegeben.Die maximale vertikale dimensionslose Verschiebung für die einfach gelagerte Platte mit einer gleichmäßigen Belastung wird mit denjenigen verglichen, die aus verschiedenen Methoden erhalten wurden (Tabelle 4).Es besteht eine gute Übereinstimmung zwischen der vorgestellten Theorie, der FEM und dem experimentellen Test.Wir haben die vertikale Verschiebung der verfeinerten Zick-Zack-Theorie (RZT) mit der 3D-Elastizitätstheorie (Pagano), der Scherverformungstheorie erster Ordnung (FSDT) und FEM-Ergebnissen verglichen (siehe Abb. 3).Gemäß den Verschiebungsdiagrammen einer dicken Sandwichplatte hatte die Scherverformungstheorie erster Ordnung die maximale Differenz mit der Elastizitätslösung.Die verfeinerte Zick-Zack-Theorie sagte jedoch das hochgenaue Ergebnis voraus.Darüber hinaus haben wir die Scherspannung außerhalb der Ebene und die Normalspannung innerhalb der Ebene verschiedener Theorien verglichen, bei denen die Zick-Zack-Theorie genauere Ergebnisse erzielte als die FSDT (Abb. 4).Der Vergleich der normierten vertikalen Verformung berechnet mit verschiedenen Theorien bei y = b/2.Die Variation von (a) Schubspannung und (b) Normalspannung entlang der Dicke der Sandwichplatte, berechnet unter Verwendung verschiedener Theorien.Wir haben ferner die Auswirkungen der geometrischen Parameter der Einheitszellen des einspringenden Kerns auf die gesamten mechanischen Eigenschaften der Sandwichplatte analysiert.Der Winkel der Elementarzellen ist der wichtigste geometrische Parameter beim Entwurf von Gitterstrukturen mit Wiedereintritt34,35,36.Wir haben daher die Auswirkungen des Winkels der Einheitszellen sowie der Dicke der Kernschicht außerhalb der Ebene auf die Gesamtdurchbiegung der Platte berechnet (Abb. 5).Die maximale dimensionslose Durchbiegung verringerte sich durch Erhöhen der Dicke der Zwischenschicht.Die relative Biegefestigkeit stieg für eine dickere Kernschicht und wenn \(\frac{{h}_{c}}{h}=1\) (dh wenn es eine einzelne einspringende Schicht gibt).Die Sandwichplatte mit einer auxetischen Einheitszelle (dh \(\theta =70^\circ\) ) hatte die geringste Verschiebung (Abb. 5).Dies weist darauf hin, dass die Biegefestigkeit des auxetischen Kerns größer als die herkömmliche ist, weniger effektiv ist und positive Poisson-Zahlen aufweist.Die normalisierte maximale Durchbiegung des einspringenden Gitterkerns mit unterschiedlichen Elementarzellenwinkeln und Dicken außerhalb der Ebene.Die Dicke und das Längen-Höhen-Verhältnis eines auxetischen Gitterkerns (dh \(\theta =70^\circ\) ) beeinflussten die maximale Verschiebung der Sandwichplatte (Abb. 6).Wie man sieht, nimmt die maximale Durchbiegung der Platte mit zunehmendem h/l zu.Außerdem verringerte die Erhöhung der Dicke des auxetischen Kerns die Porosität der einspringenden Struktur, was die Biegefestigkeit der Struktur erhöhte.Die maximale Durchbiegung der Sandwichplatte durch unterschiedliche Dicken und Längen einer auxetischen Kerngitterstruktur.Die Untersuchung des Spannungsfeldes ist ein interessantes Gebiet, das erforscht werden kann, indem die geometrischen Parameter der Elementarzellen verändert werden, wodurch die Ausfallarten (z. B. Delaminierung) der Sandwichstrukturen untersucht werden.Die Werte der Poisson-Zahl haben einen größeren Einfluss auf das Schubspannungsfeld außerhalb der Ebene als Normalspannungen (siehe Abb. 7).Darüber hinaus ist dieser Effekt in verschiedenen Richtungen nicht konsistent, da diese Gitter orthotrope Materialeigenschaften haben.Die anderen geometrischen Parameter wie Dicke, Höhe und Länge der einspringenden Struktur hatten einen vernachlässigbaren Einfluss auf das Spannungsfeld und wurden daher in dieser Studie nicht analysiert.Die Variation der Komponenten der Schubspannungen an verschiedenen Lagen von Sandwichelementen mit verschiedenen einspringenden Gitterkernen.Hier wurde die Biegewechselfestigkeit einer einfach gelagerten Sandwichplatte mit einspringendem Gitterkern mittels Zick-Zack-Theorie untersucht.Die vorgestellte Formulierung wurde mit anderen klassischen Theorien verglichen, einschließlich der 3D-Elastizität, der Scherdeformationstheorie erster Ordnung und FEM.Wir haben unseren Ansatz auch verifiziert, indem wir unsere Ergebnisse mit experimentellen Ergebnissen der 3D-gedruckten Sandwichstrukturen verglichen haben.Unsere Ergebnisse zeigten, dass die Zick-Zack-Theorie in der Lage war, die Verformung von mäßig dicken Sandwichstrukturen unter der Biegebiegebelastung vorherzusagen.Darüber hinaus wurden die Auswirkungen der geometrischen Parameter der einspringenden Gitterstrukturen auf das Biegeverhalten der Sandwichplatten analysiert.Die Ergebnisse zeigten, dass durch Erhöhen des Auxetizitätsniveaus (dh θ < 90) die Biegefestigkeit zunahm.Auch eine Erhöhung des Längen-Höhen-Verhältnisses und eine Verringerung der Dicke des Kerngitters verringerten die Biegefestigkeit der Sandwichplatte.Am Ende wurde die Wirkung der Poisson-Zahl auf die Scherspannungen außerhalb der Ebene untersucht, was bestätigte, dass sie die größte Wirkung auf die Scherspannungen hatte, die zusammen mit der Dicke dieser Sandwichplatten erzeugt wurden.Die vorgestellte Formulierung und Schlussfolgerung kann Wege bei der Gestaltung und Optimierung von Sandwichstrukturen mit einem einspringenden Gitterkern unter komplexeren Belastungsbedingungen ebnen, die für die Gestaltung von tragenden Strukturen in der Luft- und Raumfahrt und der biomedizinischen Technik erforderlich sind.Die während der aktuellen Studie verwendeten und/oder analysierten Datensätze sind auf begründete Anfrage beim entsprechenden Autor erhältlich.Aktay, L., Johnson, AF & Kröplin, BH Numerische Modellierung des Quetschverhaltens von Wabenkernen.Eng.Fraktur.Mech.75(9), 2616–2630 (2008).Gibson, LJ & Ashby, MF Zelluläre Feststoffe: Struktur und Eigenschaften (Cambridge University Press, 1999).Papka, SD & Kyriakides, S. 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